Distribucion de probabilidad aplicada a las ciencias de la salud.

En el área de las ciencias de la salud absolutamente todo, desde ensayos clínicos, diagnostico, pronostico hasta investigación científica tiene base en estudios estadísticos imprescindibles para comprender los conceptos aplicados en estos.

Cada variable aleatoria en el caso de ser discreta viene identificada por su función de probabilidad o en el caso de que sea continúa por su función de densidad. La distribución de probabilidad se aplica a las ciencias de la salud porque los fenómenos de naturaleza médica siguen las distribuciones de probabilidad teóricas.

Ejemplo:

En la sala de esperas del ambulatorio del poblado de Seboruco, Táchira, un alumno desocupado de medicina de la Universidad de los Andes le pregunta a un grupo de personas si tienen diabetes. Suponiendo que solo hay tres personas y las respuestas solo pueden ser sí o no se puede determinar que:

S=(SSS;SSN;SNS;SNN:NSS:NSN;NNS;NNN):8

X= Si

           f(x=X)    p(x=X)       

X0 =1 - 1/8       0.125

X1 =3 - 3/8       0.375

X2 =3 - 3/8       0.375

X3 =1 - 1/8       0.125

Si mi pregunta es ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 personas me respondan que tienen diabetes? A través de esta distribución de probabilidad discreta determino que es de 0.125.

Si me pone mis puntitos 

Propiedades de esperanza matemática, varianza y desviación estándar.

Propiedades de la muerte esperanza matemática, varianza y desviación estándar.

Propiedades de esperanza matemática.

1. El valor esperado de una constante en igual a ella misma: E(X)=X. Ejemplo:

X=3 ;  E(X) = 3

2. Si  X e Y son variables aleatorias: E(X + Y) = E(X) + E(Y). Ejemplo:

E(X) = 1                        E(Y) = 3

E(1X + 2Y + 1)

E(1.1 + 2.3 + 1) = 1 + 6 + 1 = 8

3. El valor esperado del producto de una constante por una variable aleatoria, es igual al producto de la constante por el valor esperado de la variable: E(C · X)  =  C · E(X). Ejemplo:

C = 2                               E(X) = 3

3 · E(X) = 2 · 3 = 5 

4. Si las variables anteriores, X y Y son variables aleatorias independientes ocurre que el valor esperado de su producto es igual al producto de sus valores esperados:

E(Y) = E(X) E(Y) Ejemplo:

E(5.4)= E(5).E(4)  E

Propiedades De La Varianza.

1. La varianza mide la dispersión, por lo tanto en una constante esta es 0. Ejemplo:

C=87

V(C) = 0

V(87) = 0

2. La varianza del producto de una constante por una variable, es igual a la constante  al cuadrado por la varianza de la variable. V(CX) = C2 V(X). Ejemplo:

C= 7  ,  X= 5

V(C.X) = C².V(X)

V(7.5) = 7² . V(5)

V(35) = 49 . V(5)

245  =  245   

3. Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras:  V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)

Teniendo en cuenta que la covarianza de dos variables independientes es igual a cero. Si X y Y son dos variables independientes  Cov(X,Y) = 0 entonces V(X + Y)  =  V(X) + V(Y)

La varianza de la suma de dos variables independientes es igual a la suma de las varianzas. Ejemplo:

V(X) = 3,87 ; V(Y) = 4,57

       V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = 3,87 + 4,57 + 2.0

      V(X + Y) = 8,44

4. Si  X y Y son variables aleatorias cualquieras: V(X + Y) = V(X) + V(Y)  - 2CoV(X,Y). Ejemplo:

V(X) = 3,5 ; V(Y) = 4,5

      V(X + Y) = V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = 3,5 + 4,5 - 2.0

      V(X + Y) = 8

Propiedades de la Desviación Estándar. 

1. La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales. DE(C) =√ 0. Ejemplo:

(C = 5)

DE(C) = √0

DE(5) = 0

2. La raíz cuadrada de la varianza del producto de una constante por una variable, es igual a la raíz cuadrada de la constante  al cuadrado por la varianza de la variable.                 V(CX) = √C2 V(X). Ejemplo:

 V(X)=2 ; C=4

 

V(C·X) =  √C2 V(X)                                        

             = √42  · V(2)

             =√ 16 · V(2)

             = √32 = 5,6568

3. Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras: DE(X + Y) =√ V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y). Teniendo en cuenta que la covarianza de dos variables independientes es igual a cero. Si X e Y son dos variables independientes  Cov(X,Y) = 0 por lo tanto:

           DE(X + Y)  = √ V(X) + V(Y)

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza de la suma de dos variables independientes es igual a la suma de las varianzas.

V(X) = 3,87 ; V(Y) = 4,57

       DE(X + Y) = √V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)

      DE(X + Y) =√ 3,87 + 4,57 + 2.0

      DE(X + Y) = √8,44 = 2,9051

4. Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras : V(X + Y) = √V(X) + V(Y)  - 2CoV(X,Y)

V(X) = 3,5 ; V(Y) = 4,5

      V(X + Y) = √V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = √3,5 + 4,5 + 2.0 

      V(X + Y) = √8 = 2,8284

POR FIN!!

Probabilidad aplicada a problema de salud.

Un grupo de médicos internistas del Hospital Central de San Cristóbal desean saber el índice de infantes con diabetes mellitus tipo 1 y su comparecencia junto a la obesidad infantil. Para su estudio aplican una investigación descriptiva  retrospectiva y transversal de los pacientes diagnosticados con una u otra del año 2013.

Los infantes ingresados en el año 2013 se tomaron en cuenta 35 niños:

A: 23 presentaron diabetes mellitus tipo 1

B: 32 presentaron obesidad infantil

A ∩ B: 20 presentaron ambas afecciones

Resolver:

1.    ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente con diabetes mellitus tipo 1 no presente obesidad infantil?

2.    ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente con obesidad infantil no presente diabetes mellitus tipo 1?

3.    ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente presente ambas afecciones simultáneamente?

Respuestas

1. P(A)= 3/35= 0,086 es la probabilidad de que un niño con diabetes mellitus tipo 1 no presente obesidad infantil.

2. P(B)= 12/35=  0,343 es la probabilidad de que un niño con obesidad infantil no presente diabetes mellitus tipo 1.

3. P(A ∩ B)= 20/35= 0,571 es la probabilidad de que un niño presente tanto obesidad infantil como diabetes mellitus tipo 1 al mismo tiempo.

La probabilidad en relacion con la salud.

Para poder realizar una conjunción entre dos términos que a simple vista parecen ambiguos, primero prefiero plasmar una breve definición de ambos para luego buscar los puntos que unen a ambos. La probabilidad que vagamente y sin un diccionario la definiría como la frecuencia con la cual ocurren uno o varios acontecimientos, mientras que la salud con una orientación mas social que científica en comparación con el anterior, seria un estado personal de bienestar y un individuo en particular que podría ser llevado a un conjunto de personas.

Tomando en cuenta lo anterior, a través de la probabilidad se puede calcular con una base matemática la posibilidad de que este estado de bienestar  pueda ser alterado, por ejemplo que un individuo pueda ser afectado por una enfermedad dependiendo de varios factores de riesgo como su ubicación geográfica, higiene o antecedentes familiares.