Distribucion de probabilidad aplicada a las ciencias de la salud.

En el área de las ciencias de la salud absolutamente todo, desde ensayos clínicos, diagnostico, pronostico hasta investigación científica tiene base en estudios estadísticos imprescindibles para comprender los conceptos aplicados en estos.

Cada variable aleatoria en el caso de ser discreta viene identificada por su función de probabilidad o en el caso de que sea continúa por su función de densidad. La distribución de probabilidad se aplica a las ciencias de la salud porque los fenómenos de naturaleza médica siguen las distribuciones de probabilidad teóricas.

Ejemplo:

En la sala de esperas del ambulatorio del poblado de Seboruco, Táchira, un alumno desocupado de medicina de la Universidad de los Andes le pregunta a un grupo de personas si tienen diabetes. Suponiendo que solo hay tres personas y las respuestas solo pueden ser sí o no se puede determinar que:

S=(SSS;SSN;SNS;SNN:NSS:NSN;NNS;NNN):8

X= Si

           f(x=X)    p(x=X)       

X0 =1 - 1/8       0.125

X1 =3 - 3/8       0.375

X2 =3 - 3/8       0.375

X3 =1 - 1/8       0.125

Si mi pregunta es ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 personas me respondan que tienen diabetes? A través de esta distribución de probabilidad discreta determino que es de 0.125.

Si me pone mis puntitos 

Propiedades de esperanza matemática, varianza y desviación estándar.

Propiedades de la muerte esperanza matemática, varianza y desviación estándar.

Propiedades de esperanza matemática.

1. El valor esperado de una constante en igual a ella misma: E(X)=X. Ejemplo:

X=3 ;  E(X) = 3

2. Si  X e Y son variables aleatorias: E(X + Y) = E(X) + E(Y). Ejemplo:

E(X) = 1                        E(Y) = 3

E(1X + 2Y + 1)

E(1.1 + 2.3 + 1) = 1 + 6 + 1 = 8

3. El valor esperado del producto de una constante por una variable aleatoria, es igual al producto de la constante por el valor esperado de la variable: E(C · X)  =  C · E(X). Ejemplo:

C = 2                               E(X) = 3

3 · E(X) = 2 · 3 = 5 

4. Si las variables anteriores, X y Y son variables aleatorias independientes ocurre que el valor esperado de su producto es igual al producto de sus valores esperados:

E(Y) = E(X) E(Y) Ejemplo:

E(5.4)= E(5).E(4)  E

Propiedades De La Varianza.

1. La varianza mide la dispersión, por lo tanto en una constante esta es 0. Ejemplo:

C=87

V(C) = 0

V(87) = 0

2. La varianza del producto de una constante por una variable, es igual a la constante  al cuadrado por la varianza de la variable. V(CX) = C2 V(X). Ejemplo:

C= 7  ,  X= 5

V(C.X) = C².V(X)

V(7.5) = 7² . V(5)

V(35) = 49 . V(5)

245  =  245   

3. Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras:  V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)

Teniendo en cuenta que la covarianza de dos variables independientes es igual a cero. Si X y Y son dos variables independientes  Cov(X,Y) = 0 entonces V(X + Y)  =  V(X) + V(Y)

La varianza de la suma de dos variables independientes es igual a la suma de las varianzas. Ejemplo:

V(X) = 3,87 ; V(Y) = 4,57

       V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = 3,87 + 4,57 + 2.0

      V(X + Y) = 8,44

4. Si  X y Y son variables aleatorias cualquieras: V(X + Y) = V(X) + V(Y)  - 2CoV(X,Y). Ejemplo:

V(X) = 3,5 ; V(Y) = 4,5

      V(X + Y) = V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = 3,5 + 4,5 - 2.0

      V(X + Y) = 8

Propiedades de la Desviación Estándar. 

1. La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales. DE(C) =√ 0. Ejemplo:

(C = 5)

DE(C) = √0

DE(5) = 0

2. La raíz cuadrada de la varianza del producto de una constante por una variable, es igual a la raíz cuadrada de la constante  al cuadrado por la varianza de la variable.                 V(CX) = √C2 V(X). Ejemplo:

 V(X)=2 ; C=4

 

V(C·X) =  √C2 V(X)                                        

             = √42  · V(2)

             =√ 16 · V(2)

             = √32 = 5,6568

3. Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras: DE(X + Y) =√ V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y). Teniendo en cuenta que la covarianza de dos variables independientes es igual a cero. Si X e Y son dos variables independientes  Cov(X,Y) = 0 por lo tanto:

           DE(X + Y)  = √ V(X) + V(Y)

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza de la suma de dos variables independientes es igual a la suma de las varianzas.

V(X) = 3,87 ; V(Y) = 4,57

       DE(X + Y) = √V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)

      DE(X + Y) =√ 3,87 + 4,57 + 2.0

      DE(X + Y) = √8,44 = 2,9051

4. Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras : V(X + Y) = √V(X) + V(Y)  - 2CoV(X,Y)

V(X) = 3,5 ; V(Y) = 4,5

      V(X + Y) = √V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = √3,5 + 4,5 + 2.0 

      V(X + Y) = √8 = 2,8284

POR FIN!!

Probabilidad aplicada a problema de salud.

Un grupo de médicos internistas del Hospital Central de San Cristóbal desean saber el índice de infantes con diabetes mellitus tipo 1 y su comparecencia junto a la obesidad infantil. Para su estudio aplican una investigación descriptiva  retrospectiva y transversal de los pacientes diagnosticados con una u otra del año 2013.

Los infantes ingresados en el año 2013 se tomaron en cuenta 35 niños:

A: 23 presentaron diabetes mellitus tipo 1

B: 32 presentaron obesidad infantil

A ∩ B: 20 presentaron ambas afecciones

Resolver:

1.    ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente con diabetes mellitus tipo 1 no presente obesidad infantil?

2.    ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente con obesidad infantil no presente diabetes mellitus tipo 1?

3.    ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente presente ambas afecciones simultáneamente?

Respuestas

1. P(A)= 3/35= 0,086 es la probabilidad de que un niño con diabetes mellitus tipo 1 no presente obesidad infantil.

2. P(B)= 12/35=  0,343 es la probabilidad de que un niño con obesidad infantil no presente diabetes mellitus tipo 1.

3. P(A ∩ B)= 20/35= 0,571 es la probabilidad de que un niño presente tanto obesidad infantil como diabetes mellitus tipo 1 al mismo tiempo.

La probabilidad en relacion con la salud.

Para poder realizar una conjunción entre dos términos que a simple vista parecen ambiguos, primero prefiero plasmar una breve definición de ambos para luego buscar los puntos que unen a ambos. La probabilidad que vagamente y sin un diccionario la definiría como la frecuencia con la cual ocurren uno o varios acontecimientos, mientras que la salud con una orientación mas social que científica en comparación con el anterior, seria un estado personal de bienestar y un individuo en particular que podría ser llevado a un conjunto de personas.

Tomando en cuenta lo anterior, a través de la probabilidad se puede calcular con una base matemática la posibilidad de que este estado de bienestar  pueda ser alterado, por ejemplo que un individuo pueda ser afectado por una enfermedad dependiendo de varios factores de riesgo como su ubicación geográfica, higiene o antecedentes familiares.

Planificación y ejecución de investigaciones médicas.

Por lo general los descubrimientos médicos no ocurren por casualidad, salvo algunas excepciones dichos descubrimientos acarrean años de estudio e investigación. Para llegar a estos resultados es vital la planificación, que se trata del estudio de cada detalle, la recolección de datos necesarios para poder realizar el estudio del problema al cual se le busca solución.

Pasos de la planificación:

Planteamiento del problema.

Se define la importancia del mismo y el objetivo final e inmediatos de la investigación.

Naturaleza e importancia de la investigación: Explicar exactamente que problemática se va a estudiar y el por qué de la misma.

Determinación de objetivos: El objetivo final es la posible aplicación practica dada a la investigación, en cambio los objetivos inmediatos es el señalamiento de el procedimiento, cada paso que se dará durante la investigación.

Búsqueda y evaluación de la información existente.

El investigador busca toda información existente para saber realmente que se conoce del problema y familiarizarse con los métodos de estudio.

Formulación de hipótesis.

Se crea un supuesto provisional de los echos que se creen son el echo, con el fin de corroborarlo.

Verificación de la hipótesis.

La hipótesis creada debe ser verificada para poder llegar a una conclusión firme y veraz de todo el trabajo realizado. 

Conclusiones y recomendaciones.

Al terminar el estudio debe ser considerado si se realizo como tenia planificado, dio los resultados y buscados y se procede a presentar al información resultante junto con las recomendaciones sobre la problemática formuladas por el investigador.

¿Estadística con medicina? Si, esto es bioestadística.

Para adentrarse en la bioestadística primero hay que definir la estadística que para mi es mas un método de análisis en el que se recolectan datos que se interpretan en números para su estudio. Ahora ¿Y la bioestadística? Es una rama de la misma estadística que se centra en estudios biológicos y médicos de una manera matemática y porcentual.

Centrándome en la estadística hay que tomar en cuenta que existen dos tipos: La descriptiva que solo describe los datos del fenómeno o problema y la inferencial en la que aparte de describir la problemática se realizan hipótesis y predicciones a futuro.

Conceptos básicos.

Población(N): Es el conjunto de elemento con propiedades comunes que puede ser finita (numero fijo) e infinita (numero indeterminable).

Muestra(n): Es sencillamente una parte de la población.

Dato(Xi): Es cada uno de los elementos de la muestra.

Unidad estadística: Cada uno de los elementos de la poblacion.

Estadístico: No, no es el que hace la estadística, es el valor numero de una característica de la muestra.

Parametro: Al igual que el estadístico es el valor numérico de una característica pero de la población.

Ahora después de darse la tediosa tarea de recolectar todos los datos, de nada sirve tenerlos en una hoja de manera desordenada, hay que buscar una forma de arreglarlos, en la estadística este método se llama escala de medición.

La escala no es mas que la ordenación de cosas distintas pero de misma especie y la medición es la asignación de números a objetos en este caso, la escala de medición es es al ordenación de estos objetos con numero asignado.

Tipos de escala de medición.

Escala nominal: Es categórica,  pero con elementos que no se pueden ordenar dichas categorías.

Escala ordinal: Es al igual que la anterior categórica pero estos elementos se pueden ordenar en grados.

Escala de intervalo: Es cuantitativa, las características se pueden ordenar por orden y diferencias, ademas se utiliza el cero arbitrario que no necesariamente refiere a la ausencia de la característica.

Escala de razón: es cuantitativa pero se utiliza el cero absoluto que refiere a la ausencia de la característica.

Mi ni tan humilde opinión sobre la estadística.

Esta de mas sabido por frases comunes que escuchamos de familiares, amigos o hasta el desconocido de la cola del banco que te habla y dice cosas como "Que paja y que si estoy parado mucho tiempo sufriré de impotencia" o "Las estadísticas son una mierda puras mentiras". Y es que hasta yo mismo al momento de ver una estadística, como reacción natural de mi cerebro, tiendo a no creer a la primera lo que allí dice.

Seria llegar al nivel de los tan odiados por mi; fanáticos políticos, religioso y pare de contar cualquier cantidad de fanáticos y cual sea la fuente de su credulidad, si al ver una estadística creyese lo que ahí dice sin querer descubrir su veracidad o idear mi propia opinión a base de otras fuentes.

Recapitulando las ideas que en este momento pasan por mi mente tratando de expresarlas todas de una manera coherente (creo que la coherencia se acabo en la segunda linea), llego a una unión de ideas en la que pienso que obviamente la estadísticas no se hacen solas, para surgir esta aberración tienen que haber personas que dedicaron su pasado estudiando, enriqueciendo son conocimientos matemáticos y hoy su presente, lo utilizan para crear estas tan impopulares "tablitas con números".

Entonces llega una pregunta a mi mente, ¿Qué es mas odiado, las estadísticas o los estadísticos?. La respuesta llego tan rápido como la misma pregunta, en mi opinio es los estadísticos. por la simple razón de que este estereotipo de personitas de lentes, camisa de manga corta y corbata, tienen en sus manos una herramienta muy poderosa, el conocimiento. Recordando películas de superheroes de mi infancia llega una frase no tan literal que es; el poder puede ser usado para el bien o el mal, entonces estas personitas tienen en sus manos el poder de reducir la verdad a numeros para que llegue de manera mas facil a las personas o manipularla de maneras impensadas para el beneficio propio, de alguna empresa, por que no, el gobierno y cualquiera que quisiese que llegue una realidad alterada al ciudadano común, que en promedio no es muy conocido por su incredulidad.

Al final llego a una conclusión que puede ser mas que obvia, la estadística no es mala, sino mal utilizada por estadísticos sin ningún escrúpulo ni irradiación de moralidad que afectan y dan tan mala fama o los demas que toman su trabajo como una pasión en beneficio de a quien va dedicada la estadística y no a quien le convenga algo dicho en ella.